Mersenne Asalları Ve Mükemmel Sayılar

Mersenne Asalları

Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2^n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2^n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı.

Not: "^" işareti üs anlamında kullanılmıştır. Ayrıca 35. ve üstü asal sayıların açık hallerini bulabildim. Diğerlerini ben Mathematica 5.2 ve 6.0 programlarıyla bulacağım.

1.Mersenne Asalı: 2^2-1 dir. 1 basamaklıdır.
2.Mersenne Asalı: 2^3-1 dir. 1 basamaklıdır.
3.Mersenne Asalı: 2^5-1 dir. 2 basamaklıdır.
4.Mersenne Asalı: 2^7-1 dir. 3 basamaklıdır.
5.Mersenne Asalı: 2^13-1 dir. 4 basamaklıdır.
6.Mersenne Asalı: 2^17-1 dir. 6 basamaklıdır.
7.Mersenne Asalı: 2^19-1 dir. 6 basamaklıdır.
8.Mersenne Asalı: 2^31-1 dir. 10 basamaklıdır.
9.Mersenne Asalı: 2^61-1 dir. 19 basamaklıdır.
10.Mersenne Asalı: 2^89-1 dir. 27 basamaklıdır.
11.Mersenne Asalı: 2^107-1 dir. 33 basamaklıdır.
12.Mersenne Asalı: 2^127-1 dir. 39 basamaklıdır.
13.Mersenne Asalı: 2^521-1 dir. 157 basamaklıdır.
14.Mersenne Asalı: 2^607-1 dir. 183 basamaklıdır.
15.Mersenne Asalı: 2^1,279-1 dir. 386 basamaklıdır.
16.Mersenne Asalı: 2^2,203-1 dir. 664 basamaklıdır.
17.Mersenne Asalı: 2^2,281-1 dir. 687 basamaklıdır.
18.Mersenne Asalı: 2^3,217-1 dir. 969 basamaklıdır.
19.Mersenne Asalı: 2^4,253-1 dir. 1,281 basamaklıdır.
20.Mersenne Asalı: 2^4,423-1 dir. 1,332 basamaklıdır.
21.Mersenne Asalı: 2^9,689-1 dir. 2,917 basamaklıdır.
22.Mersenne Asalı: 2^9,941-1 dir. 2,993 basamaklıdır.
23.Mersenne Asalı: 2^11,213-1 dir. 3,376 basamaklıdır.
24.Mersenne Asalı: 2^19,937-1 dir. 6,002 basamaklıdır.
25.Mersenne Asalı: 2^21,701-1 dir. 6,533 basamaklıdır.
26.Mersenne Asalı: 2^23,209-1 dir. 6,987 basamaklıdır.
27.Mersenne Asalı: 2^44,497-1 dir. 13,395 basamaklıdır.
28.Mersenne Asalı: 2^86,243-1 dir. 25,962 basamaklıdır.
29.Mersenne Asalı: 2^110,503-1 dir. 33,265 basamaklıdır.
30.Mersenne Asalı: 2^132,049-1 dir. 39,751 basamaklıdır.
31.Mersenne Asalı: 2^216,091-1 dir. 65,050 basamaklıdır.
32.Mersenne Asalı: 2^756,839-1 dir. 227,832 basamaklıdır.
33.Mersenne Asalı: 2^859,433-1 dir. 258,716 basamaklıdır.
34.Mersenne Asalı: 2^1,257,787-1 dir. 378,632 basamaklıdır.
35. Mersenne Asalı: 2^1,398,269-1dir. 420,921 basamaklıdır. Bağlantısı:
http://www.mersenne.org/prime.txt
36. Mersenne Asalı: 2^2,976,221-1dir. 895,932 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime2.txt
37. Mersenne Asalı: 2^3,021,377-1dir. 909,526 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime3.txt
38. Mersenne Asalı: 2^6,972,593-1dir. 2,098,960 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime4.txt
39. Mersenne Asalı: 2^13,466,917-1dir. 4,053,946 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime5.txt
40. Mersenne Asalı: 2^20,996,011-1dir. 6,320,430 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime6.txt
41. Mersenne Asalı: 2^24,036,583-1dir. 7,235,733 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime7.txt
42. Mersenne Asalı: 2^25,964,951-1dir. 7,816,230 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime8.txt
43. Mersenne Asalı: 2^30,402,457-1dir. 9,152,052 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime9.txt
44. Mersenne Asalı: 2^32,582,657-1dir. 9,808,358 basamaklıdır. Bağlantısı: http://www.mersenne.org/prime10.txt

Mükemmel Sayı : 6 , 28 ,496 gibi kendisi hariç bütün pozitif çarpanları toplamı kendisine eşit olan sayılara denir. Mükemmel sayılar sonsuz tanedirler. Genel formülleri henüz bulunamamıştır. Ancak 2^(p-1)*2^p-1, sayısının her p asal sayısı için mükemmel sayı olduğu görülebilir. Tabi buradan mükemmel sayıların çift sayı oldukları anlamı çıkmamaktadır. Yani bu formülün tüm mükemmel sayıların ortak formülü olup olmadığı bilinmemektedir. Ancak şu ana kadar bir tane tek mükemmel sayı bulunamamıştır....

1. Mersenne: 3

2. Mersenne: 7

3. Mersenne: 31

4. Mersenne: 127

5. Mersenne: 8191

6. Mersenne: 131071

7. Mersenne: 524287

8. Mersenne: 2147483647

9. Mersenne: 2305843009213693951

10. Mersenne: 618970019642690137449562111

11. Mersenne: 162259276829213363391578010288127

12. Mersenne: 170141183460469231731687303715884105727

13. Mersenne:
686479766013060971498190079908139321726943530014330540939
446345918554318339765605212255964066145455497729631139148
0858037121987999716643812574028291115057151

14. Mersenne:
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199
444138200403559860852242739162502265229285668889329486246
501015346579337652707239409519978766587351943831270835393
219031728127

15. Mersenne:
104079321946643990819252403273640855386152622472667048053
191123504036080596733602980122394417323241848424216139542
810077913835662483234649081399066056773207629241295093892
203457731833496615835504729594205476898112116936771475484
788669625013844382602917323488853111608285384165850282556
046662248318909188018470682222031405210266984354887329580
28878050869736186900714720710555703168729087

16. Mersenne:
147597991521418023508489862273738173631206614533316977514
777121647857029787807894937740733704938928938274850753149
648047728126483876025919181446336533026954049696120111343
015690239609398909022625932693502528140961498349938822283
144859860183431853623092377264139020949023183644689960821
079548296376309423663094541083279376990539998245718632294
472963641889062337217172374210563644036821845964963294853
869690587265048691443463745750728044182367681351785209934
866084717257940842231667809767022401199028017047489448742
692474210882353680848507250224051945258754287534997655857
267022963396257521263747789778550155264652260998886991401
3540483809865681250419497686697771007

17. Mersenne:
446087557183758429571151706402101809886208632412859901111
991219963404685792820473369112545269003989026153245931124
316702395758705693679364790903497461147071065254193353938
124978226307947312410798874869040070279328428810311754844
108094878252494866760969586998128982645877596028979171536
962503068429617331702184750324583009171832104916050157628
886606372145501702225925125224076829605427173573964812995
250569412480720738476855293681666712844831190877620606786
663862190240118570736831901886479225810414714078935386562
497968178729127629594924411960961386713946279899275006954
917139758796061223803393537381034666494402951052059047968
693255388647930440925104186817009640171764133172418132836
351

18. Mersenne:
259117086013202627776246767922441530941818887553125427303
974923161874019266586362086201209516800483406550695241733
194177441689509238807017410377709597512042313066624082916
353517952311186154862265604547691127595848775610568757931
191017711408826252153849035830401185072116424747461823031
471398340229288074545677907941037288235820705892351068433
882986888616658650280927692080339605869308790500409503709
875902119018371991620994002568935113136548829739112656797
303241986517250116412703509705427773477972349821676443446
668383119322540099648994051790241624056519054483690809616
061625743042361721863339415852426431208737266591962061753
535748892894599629195183082621860853400937932839420261866
586142503251450773096274235376822938649407127700846077124
211823080804139298087057504713825264571448379371125032081
826126566649084251699453951887789613650248405739378594599
444335231188280123660406262468609212150349937584782292237
144339628858485938215738821232393687046160677362909315071

19. Mersenne:
190797007524439073807468042969529173669356994749940177394
741882673528979787005053706368049835514900244303495954950
709725762186311224148828811920216904542206960744666169364
221195289538436845390250168663932838805192055137154390912
666527533007309292687539092257043362517857366624699975402
375462954490293259233303137330643531556539739921926201438
606439020075174723029056838272505051571967594608350063404
495977660656269020823960825567012344189908927956646011998
057988548630107637380993519826582389781888135705408653045
219655801758081251164080554609057468028203308718724654081
055323215860189611391296030471108443146745671967766308925
858547271507311563765171008318248647110097614890313562856
541784154881743146033909602737947385055355960331855614540
900081456378659068370317267696980001187750995491090350108
417050917991562167972281070161305972518044872048331306383
715094854938415738549894606070722584737978176686422134354
526989443028353644037187375385397838259511833166416134323
695660367676897722287918773420968982326089026150031515424
165462111337527431154890666327374921446276833564519776797
633875503548665093914556482031482248883127023777039667707
976559857333357013727342079099064400455741830654320379350
833236245819348824064783585692924881021978332974949906122
664421376034687815350484991

20. Mersenne:
285542542228279613901563566102164008326164238644702889199
247456602284400390600653875954571505539843239754513915896
150297878399377056071435169747221107988791198200988477531
339214282772016059009904586686254989084815735422480409022
344297588352526004383890632616124076317387416881148592486
188361873904175783145696016919574390765598280188599035578
448591077683677175520434074287726578006266759615970759521
327828555662781678385691581844436444812511562428136742490
459363212810180276096088111401003377570363545725120924073
646921576797146199387619296560302680261790118132925012323
046444438622308877924609373773012481681672424493674474488
537770155783006880852648161513067144814790288366664062257
274665275787127374649231096375001170901890786263324619578
795731425693805073056119677580338084333381987500902968831
935913095269821311141322393356490178488728982288156282600
813831296143663845945431144043753821542871277745606447858
564159213328443580206422714694913091762716447041689678070
096773590429808909616750452927258000843500344831628297089
902728649981994387647234574276263729694848304750917174186
181130688518792748622612293341368928056634384466646326572
476167275660839105650528975713899320211121495795311427946
254553305387067821067601768750977866100460014602138408448
021225053689054793742003095722096732954750721718115531871
310231057902608580607

21. Mersenne:
478220278805461202952839298660005909741497172402236500851
334510991837895094266297027892768611270789458682472098152
425631930658505267683408748083442943326479742589324762368
833102163320895484735480579994334130982598901374380618710
958104314868081377832153049671560156328262441404039814320
762203627219040859079053720347525610556407157926386787524
098557335652265610854212857732105787905232886503535587361
567936365588992571157442015383209175242284304691881142740
066213555930351685370397681268638575037622778794958058208
183126172570100349820651232987267723348951095346937568303
703837399969677158578890563911552261340549570718452415821
920822376644205901459333065700972215396237685342377048613
857808977562130116781129916640736174660669780818675796691
467124607371290420058840892318638773788767529288695379706
698096740605353012285353903696549022478492464900795489867
850331465554647550450168618735486696437455261412064078294
962245202778896213860266593314768769632208950427879162465
151931232783175655377937719452467339581928148666857638401
959072017941334958297031939388438881049454604034208753656
362833215207318161430072176937142623851754052084521466531
330118355196259184955893849902534878037671647707393063443
684008446825593744345169031599934913766463896897261419901
530490654781905622717122494707073971630095377574344130792
050186353223446654564569577433188504497825014866346737213
039209989485214519099823287877248665051301081676990289251
871925006694721570653621624869624056925686555429622155221
156042777866254593699880107018616260147647429345983018365
127336346273267588306070141035925482914977433929717368076
561095959991130918978823835013163567266143596921823997719
693387439540399662367558052821120713639637085805605116078
177098545257698803233381293927275210194462952749031383555
198519709592888523641530178921867514101454120309619127093
436903952209828031766894206132557234964363840305648734929
088422378629288747223121903238528103409182430661894774072
726552428489330447486145494207679904173944716583828167141
043583120679050191452732628737033997470720601688256282740
427017032260672798034347932642573009183981307771932245539
476396060658821432660315614149074055769805516626304444758
375671151649018119344223685942415184379538933576543212994
405485534515585927342456182514681371472060628778102124092
370802149229834963517952727030296297015692768651163505008
040728267425236264469571076976886613730278931360967438271
901738550848466337347612084356798306505955807293511063754
424080735066708298723377976887493898358452309563899612061
631863439196711208646438464947096323007272920091258614726
799976249670985276950353573392441620265772074124868359220
282898331114083392330243391779797699031142584361935093675
448381119440881276338808420445180491245438388418080094527
562666805762895476338464130510775377324708249580453335571
748196502507081973046642282610569751056428979895118219288
597635222905389894873761464213991091153586450581899269682
6225754111

22. Mersenne:
346088282490851215242960395767413316722628668900238547790
489283445006220809834114464364375544153707533664486747635
050186414707093323739706083766904042292657896479937097603
584695523190454849100503041498098185402835071596835622329
419680597622813345447397208492609048551927706260549117935
903890607959811638387214329942787636330953774381948448664
711249676857988881722120330008214696844649561469971941269
212843362064633138595375772004624420290646813260875582574
884704893842439892702368849786430630930044229396033700105
465953863020090730439444822025590974067005973305707995078
329631309387398850801984162586351945229130425629366798595
874957210311737477964188950607019417175060019371524300323
636319342657985162360474512090898647074307803622983070381
934454864937566479918042587755749738339033157350828910293
923593527586171850199425548346718610745487724398807296062
449119400666801128238240958164582617618617466040348020564
668231437182554927847793809917495802552633233265364577438
941508489539699028185300578708762293298033382857354192282
590221696026655322108347896020516865460114667379813060562
474800550717182503337375022673073441785129507385943306843
408026982289639865627325971753720872956490728302897497713
583308679515087108592167432185229188116706374484964985490
944305412774440794079895398574694527721321665808857543604
774088429133272929486968974961416149197398454328358943244
736013876096437505146992150326837445270717186840918321709
483693962800611845937461435890688111902531018735953191561
073191960711505984880700270887058427496052030631941911669
221061761576093672419481606259890321279847480810753243826
320939137964446657006013912783603230022674342951943256072
806612601193787194051514975551875492521342643946459638539
649133096977765333294018221580031828892780723686021289827
103066181151189641318936578454002968600124203913769646701
839835949541124845655973124607377987770920717067108245037
074572201550158995917662449577680068024829766739203929954
101642247764456712221498036579277084129255555428170455724
308463899881299605192273139872912009020608820607337620758
922994736664058974270358117868798756943150786544200556034
696253093996539559323104664300391464658054529650140400194
238975526755347682486246319514314931881709059725887801118
502811905590736777711874328140886786742863021082751492584
771012964518336519797173751709005056736459646963553313698
192960002673895832892991267383457269803259989559975011766
642010428885460856994464428341952329487874884105957501974
387863531192042108558046924605825338329677719469114599019
213249849688100211899682849413315731640563047254808689218
234425381995903838524127868408334796114199701017929783556
536507553291382986542462253468272075036067407459569581273
837487178259185274731649705820951813129055192427102805730
231455547936284990105092960558497123779789849218399970374
158976741548307086291454847245367245726224501314799926816
843104644494390222505048592508347618947888895525278984009
881962000148685756402331365091456281271913548582750839078
91469979019426224883789463551

23. Mersenne:
281411201369737313339315297584258419181866238201360078789
241934934551517668227631381071509474563325707419878930853
507153734244501641888180178939054870941439185725757156575
870647841835674707067463349718805305087541682162432568055
582607111069194660746087305696536083057159024277493422686
618396630918543346251453748425865598238623504602922750780
141090716334843954778109339726009690967709184394455575422
111547734376020697965006708788499347801297727787853280743
223655402093157180231042992316758843245703610411085096043
976903845036551402234962538366575120716966169735273223611
192684645475170173452701137914817510782082129762894679563
109896076749225049483425407333441412162783393946153921252
893201072613668929368881566549167139517471045266370917575
360377415685576651531382761372728169669263352966636378728
653976994160910777718359333600268012451763345149043959832
482383645725121940639143263563922560455604239600430779936
192737990058640042076309232081339226249294207631293326803
381847155525582063930888994866557020240381585631357894977
976704626184532795672576728920526231175201478624781333183
401508447538676052661221734057972123741448580372535546302
200953630100814586752470460461886203909355520619532824095
189510704079328482509546253015187282399717176414066331580
430900861194257838093106474899159440747632843778584882542
392117061493829402948325716297929938894069587737544894808
110834529339432780845272978983413514019391241966179948879
521032823811274221870063454114974365728723284342636934880
487899347196240339396785767615037160019665025216825011779
317848801200050542282136255052050920972445989585236682747
785161919050325485311502940313217898900519575119430134027
728273039068365112058789506019875312188218778865702400729
178418651858997778851030674394589610864525876641569282566
417447061615330514485227388454963505925541060645842732386
410950668763631444751426909493295321992421259469515765500
915852117342092327588206332762540861796303296203357256355
360405609783211154753590898843381691974761581716160662055
730700037719473001343181556075015902784216490142254457122
454693679323497089495466842543641234778537619431003013908
056838342077262861872264610970750656692810280003396170434
399196200205979456552777491388323775679272006554376864079
217744155927827235082309284368353439667915022967610183424
378782042008727402861721268457638873360576949122410986659
257736066624146728015898860552348634588088222785550570630
927634941503454767718061829635286626300550922225431845976
819412672760304746034417558102929832017122635523443967681
630991912757420633480771902187541389158087152904918782930
841213340091041975631302154047843660417844675773899863208
358620799223408516263437540677116970732321398828494377912
217198595360589790229178176828654828787818041506063546004
716410409548377720173746887332406855043069582621030431633
638531138409349002133237246346337397742740589667382754420
312857487458196033523200563722931959236928817137527670226
045091173506950402501666775521493207364365419948847701036
390937200575789998958077577512662111305790571744941722201
607053024391611670599045130425620631828929773830309515243
054977223951496482160183862886144630193601771054677750310
926303099474739761857620737344772544142713536242836086366
932715763598304544797181671880163986954752514630565557184
371791687566914032072497856858671852758660243960233528351
394498006432703027810422414497188368054168978479626739147
6087696392191

24. Mersenne:
431542479738816264805523551633791983905393504322671150516
525054140333068013765809113045136293185846655452699382576
488353179022173345844139095282691546091680190078753437413
962968019201144864809026614143184432769803000667281049840
954515881760771329698437621346217903963913412852056276196
005131066463766486159942366754865374802419643502959351686
623639090479483476923139783013778207857124190544743328445
291831729732423108882650813216264694510777078122828294447
750226804880578200287646593991647662652009005614958003440
543536903898628940617928720111208336148084474829135473283
672778795656483078469091169458662301697024012602401870287
466500334457745703154312929960251877807901193759028631710
841496424733789862675033089613749057663409052895722900160
380005716308751913739795550474681543332534749910462481325
045163417965514705754814592008594726148362138755571168644
457897508862779964873043084504842234206292665185560243393
391908443689210184248446770427276646018529149252772809226
975384267702573339289544012054658956103476588553866339025
462899621326432824257480357862335806081546965469325638333
276707698994397748885266872785274510029630591469638757154
257355344759797344631006783673933274021499309687782967413
915145996023742136298987206114314104021472389980909628189
158906456939344833309941696322958779958489933667470148717
634948055499961630515412254034652970077211462313557040814
930986630657336771911728539870957481678162560842128233801
686253345864312540346708061352735432707144788768618619833
207772806448066911257131972625817631513135964295477635763
678370193498351784621442949607571909180546251141436663841
894338525764522893476524546315357404687862289458856546085
620580424689873724369214450923153776984071681983765382377
486141962070415481063793651231928179990066217664671671134
716327154817958770053826943934004030617004576911353491878
748889234293493401451705717161811257958888892774954269771
499145496239163940148229850253316515114312788020090568084
565068188772666098316368838849056218222629339865486456690
806721917047404088913498356856624280632311985204368263294
152907529727983434294465099922063687813671540917026557727
273913294242775293490826005858847665231509574170778319100
161684756856586731928608820701797603072698499873548360423
717346602576943472355063017441188741412924389581415491006
097522168822308876114319964723308423801371109274494835578
150375868496445857499177728699267442183696211376751010832
785437940817490940910430840967741447084363242794768920562
004272279616386691498054898311212446763999319553714840128
863607487064795686690485747828552170547401139459296221775
025755658110674522014489819919686359653615516812739827407
601388996388203187763036687627301575846400427988806918626
402686126861808838749395738181250222796899302674462557739
595424698316378630001712792271514060341299021815706596505
326007758236773981821290873944498591827499990072235924233
345678506711865688391867477049600162775406253314406190191
299837899147125153652003360579935086016788076875685623778
570952555413049029271922201841725023571244499118702106426
945650613849193734743245039662677990384023867816868099620
158790905865494235046991907435195510437225445157409678290
843360259382257807308802738552615519720440756203267806244
488034909982321612316877947156134057932495455095280525180
101230872587789741158170482455889714385967544080813134383
755029887267395233752966416155014060916079832292398272406
147832528924797165199369895191878086812211916417477109024
806334910917048274412282811866324459071457871383512348422
613800746219140048181523866660431333448750679035828382835
626880832365754820684796395463838195321745225026823724413
632757658756091197836532983120667082171493167735643403792
897243939867441398918554166122957393566686126582712346964
383771228389980401997390780614436754156710784634046737024
037776534781733670848447347020568666361581380036922533822
099094664695919301616260979205087421756703065051395428607
508061598353575410321470950842784610567013677397949320242
029987077310176925820462107022125141204293225304317896162
670477761151235979354041470848709854654265027720573009003
338479053342506041195030300017040028878929414046033458699
263675013550949427505525915816399805231906796107849935808
966832992976812624423140086570334218680945517405064488290
392073167113076951318922965935090186230948105575195603052
407871638092191644337545148633010009159169858562421765636
247713289816785482462973762495302513603634127683664561750
770319774575349128064331765399959943433081184701471587128
161493944212766142282629099500557469810532066100015602957
846566161932522694120268311595089496715138451958832171479
827488792618514178199790344172855986077272208666776804260
903087548238033454465663056192413083744527546681430154877
108777280110860043258922622594139682852834970455710627577
014217615652627251534074076254051499319894944591064146605
343053785767098625200498648809611448692586034737143636591
940139627063668513892996928694918051725568185082988249549
548157960631695176587414201597987542734280267234524812635
691573072131537397810416276537150785985041547972876631229
467113481585294188164328250444666927811374744948983850643
757875073764963451486253063833915551456900878919553159944
629444932352488175999071191357559333821217061914771850549
366322111572229203311485024875633031180188056850735698415
805181187107786539535712960143729408652704070219243831672
903232315679122894194862405940390744523216780193818712190
921554607684445735785595136133042422061513564575139372709
390097072378271012458538376783381610233975868548942306960
915402499879074534613119239638529507547580582056259566008
177430071917468126559550217476709224608667477445208756078
590623347506270983285934800677894561696024943928137634956
575998474857735539909575573132008090408300364464922194099
340969487305474943012161656867507357495558823403039898746
729754550609577369215591954808155140359157071299300570271
172862528431974133123076178867975067842601954367603059903
407084814646072789554954877421407535706212171982521929788
697869167346256184301754549038641115854295045699209056367
41539030968041471

25. Mersenne:

448679166119043334794951410361591778727209023729388613010
364804475127856091580536371620183959201831086891496139730
355336211345516747152878800071343453471946810257320569398
254237235217504529801272150842995272668757068920072627984
688251856815321429857206372902993137263444632574164493445
098351024588167890163949458936967051685024361802322595516
726032953891863644370456813506975908621980471189012253526
096503315606246416805293609502763225195411993787816118879
503680670654670945706027039339445087959180179736113267982
743384039648254487452704343932588659353118262702812913017
675373620735604717067960180869861881923054773082631430336
893094024011160231842187398617931733816742936240390801464
465331678931424034416262439863548298681529638568560976139
813700085452909021788527601812675169166661891966528892724
054575480157275832239363896906239482686297384065953425368
817706211940988842990422225102051989074276512695908664890
208493315931835447303784386736199054410756196653620940877
004175834722042393357617712606150632396871360582180148553
761288096481090253284446920609811491718531226232144903151
992703476798402506504466243611586327126073718204410761290
405760761564139819664433841749359455575892695505513844442
496417385893264310623502442597498884954275611131381253735
467495710892129770555341053063176680365254501156199947047
030809750018310390963281701931486716866592203695883622915
919809638402511820848390456430525809458761986972542352947
185837167881659762285573752842609723773462446853236203269
278121288691228046449177079431863844760577118105582286531
205728018099382507023117893201429792131750687465985253431
776947579925010154034590557560961501317963693425717129169
735471664746988565921326127172442496858615424105976103547
295501253805844971090564639919264483572232090088277647132
202284397757572307555166586140282929609475227094567511997
522684243830841903167699758289694081615129297311661887746
319739426130035053280305284359298619430288146472243934096
043321299157094797164800017511529010477300220992264963936
226333454050093611469551563389634481137856461309799339035
379297516197686695505630024237061612366915362995773054421
160559104626824057283049330226956348760335479181171767044
316513727297536114852079572830976077659331692529138612877
268338300007559071684963736432018866272260591868249870461
589502801214803101062208217608651205629204397566580811536
177263527091318013871586725598473961011785486552173088901
587886093243264279191781217083260426698576752827096096779
295327807380600017055574112385649459728735921101312391161
744629474242794027578530736502060580720891390808133815521
202378891769590327255321879818063901889766119669233837800
805895711803041279537634268724588940031764407334481307843
207608582503577201636973081518846972691730480391423511164
600093411354656825597954514070657571647126828926843403999
279968415403789437874392343825455622539733000039772914979
455803684686423137847235539529117541151083852900548655637
845231613259111843384039750925611825414884470597441712363
488652928979195070962474324857427580967098521325532436870
880026366373568836472092813844664683486614735394776761147
139523905742838711386436089276896462702654362270723613615
569693260269725551377958061315120783963923811171630214883
197191229539672418496500356865168976365328298294135594382
710789096480125468181558306706497310259245610520795183655
116913159103595495780985420218508588601956949766303513660
742781294511017929376440855043952755898523880641386024393
469095690313812702728332056948142234113344235659774538875
423953534853015462848353277020068736893276116304379664911
400779518401549725902434165123805876099001114708257673106
769394419428268344276129977568923406692034087436592244666
337232125966504172497308252151183035770112727685812933713
661483927785323355731225429054723945420699199856117326244
823476469809308055860070819762610030979631988128828737826
213774639266687864982049224478021366073985525267662272051
243100080566329193635531949667170567094466908090536250206
572184198365476246185953753520390187054490629590370389252
845566751163611682372799222079207947031170759219512957077
108737333179314331109235314057194163652409075181187940967
754623244234342503717114209475535715559084657925806450898
706151118659335538090035527069944997487069178998890828912
250162577534532297059063974830968364596776407507010511276
491368155114450216775684148263040093943008537622401030735
436160732971096790978525911737213760340384039037973260842
648509096229242651418406848837986951238985306017136279179
345812060835283733693719528557879863681940899091530377603
116837305843293842674921895108842297539039068089889935232
594376069019440398388233152254887118713555303346718797032
874936121710188907200477912199830065756905502275432469017
347490518767939802409305464476555154058606155661823395685
005260806853580569160788772184415359287162675604181325951
025175229289813538330740672469331115708732953318155017257
712413836986051058022867689248613827416522711795380646257
788142887374021012200756942698142409348933791136128063064
100451577016096715175437874425115242031212930232605983756
101369322879244684735696268932928639595066115591815142002
936254786349652301876009932048607367479210560143596521966
069893253207550823569016306692406886855051744455157391510
171856964015828071734315804816271224232926412089910712229
530383437665419250549717379591698692923756450571517275434
701062065311357351541361151443000158730804485703555961373
213800627488813320314721428230249495100224093701777129942
352897027904902558269414417743216187725764552982506199883
549556147632007938117289972044775976380527925108782257456
634947037013925746255525289086815539261162521582439539642
936571714145813418235473464680742897726459461048411808013
336215121505986255941954016019333689732920909454359533018
752028283228481386638718225305167905871444513391794112033
281348843278922526211829018002446309796098768133742812029
359981284016339591083878810709763391955847574020994142243
215395434760196048749757202301277031727328614477186919610
989759423327526331670635129601127001540752093821555516955
032826893294297893465031763510075286098417437360840424080
940158509109646184828056496402693941650067602103708179828
504955718361590057099179191497337352789143640204638426027
263754875276434149756920202000793462556666151665152582919
393134339122226146212420141533650372868336629211862904235
477896637837854678930126380410821437854873988664879923411
799485043386677812559454134724652462311948814013160716284
272817130422478691856312001923336989669335443616293913110
417309565016946627545588756443451912692796006935518092719
56450264294092857410828353511882751